Tài liệu học tập: Công thức thấu kính mỏng

Chuyên đề: Quang hình học

Đối tượng: Học sinh lớp 11

Mục tiêu:

Hiểu rõ ý nghĩa và cách sử dụng công thức thấu kính mỏng.
Nắm vững quy ước dấu trong công thức thấu kính mỏng.
Vận dụng công thức để giải các bài tập về thấu kính mỏng.

I. Giới thiệu về thấu kính mỏng

1. Định nghĩa: Thấu kính là một khối chất trong suốt (thường là thủy tinh hoặc nhựa) được giới hạn bởi hai mặt cong hoặc một mặt cong và một mặt phẳng. Thấu kính mỏng là thấu kính có độ dày rất nhỏ so với bán kính cong của các mặt.

2. Phân loại:

Thấu kính hội tụ: Thấu kính có phần rìa mỏng hơn phần trung tâm. Chùm tia sáng song song truyền qua thấu kính hội tụ sẽ hội tụ tại một điểm.
Thấu kính phân kỳ: Thấu kính có phần rìa dày hơn phần trung tâm. Chùm tia sáng song song truyền qua thấu kính phân kỳ sẽ phân kỳ ra.

3. Các đại lượng đặc trưng của thấu kính:

Quang tâm (O): Điểm nằm trên trục chính của thấu kính mà mọi tia sáng đi qua đều không bị đổi hướng.
Trục chính (Δ): Đường thẳng đi qua quang tâm và vuông góc với mặt thấu kính.
Tiêu điểm vật (F): Điểm mà chùm tia sáng song song tới thấu kính hội tụ sau khi khúc xạ hoặc là giao điểm của các đường kéo dài của các tia khúc xạ đối với thấu kính phân kỳ.
Tiêu điểm ảnh (F'): Điểm mà chùm tia sáng xuất phát từ tiêu điểm vật sau khi khúc xạ qua thấu kính sẽ cho chùm tia song song hoặc ngược lại.
Tiêu cự (f): Khoảng cách từ quang tâm đến tiêu điểm (OF = OF' = f).
- Đối với thấu kính hội tụ: $f > 0$
- Đối với thấu kính phân kỳ: $f < 0$

II. Công thức thấu kính mỏng

1. Công thức:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

Trong đó:

$f$ $f$ : Tiêu cự của thấu kính (m, cm,...)
- $f > 0$ : Thấu kính hội tụ
- $f < 0$ : Thấu kính phân kỳ
$d_o$ $d_{o}$ : Khoảng cách từ vật đến thấu kính (m, cm,...)
- $d_o > 0$ : Vật thật
- $d_o < 0$ : Vật ảo
$d_i$ $d_{i}$ : Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính (m, cm,...)
- $d_i > 0$ : Ảnh thật
- $d_i < 0$ : Ảnh ảo

2. Quy ước dấu:

Khoảng cách:
- Khoảng cách từ vật thật đến thấu kính: $d_o > 0$
- Khoảng cách từ vật ảo đến thấu kính: $d_o < 0$
- Khoảng cách từ ảnh thật đến thấu kính: $d_i > 0$
- Khoảng cách từ ảnh ảo đến thấu kính: $d_i < 0$
Tiêu cự:
- Tiêu cự của thấu kính hội tụ: $f > 0$
- Tiêu cự của thấu kính phân kỳ: $f < 0$
Độ phóng đại:
- Độ phóng đại ảnh thật: $k < 0$
- Độ phóng đại ảnh ảo: $k > 0$

3. Độ phóng đại ảnh:

$k = -\frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o}$

Trong đó:

$k$ : Độ phóng đại ảnh
$h_o$ : Chiều cao của vật
$h_i$ $h_{i}$ : Chiều cao của ảnh
- $|k| > 1$ : Ảnh lớn hơn vật
- $|k| < 1$ : Ảnh nhỏ hơn vật
- $|k| = 1$ : Ảnh bằng vật
- $k > 0$ : Ảnh và vật cùng chiều
- $k < 0$ : Ảnh và vật ngược chiều

III. Các trường hợp đặc biệt

1. Vật ở vô cực ( $d_o = \infty$ ):

$\frac{1}{f} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{d_i} \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{d_i} \Rightarrow d_i = f$

Đối với thấu kính hội tụ: Ảnh thật nằm tại tiêu điểm ảnh.
Đối với thấu kính phân kỳ: Ảnh ảo nằm tại tiêu điểm vật.

2. Vật đặt tại tiêu điểm vật ( $d_o = f$ ):

$\frac{1}{f} = \frac{1}{f} + \frac{1}{d_i} \Rightarrow \frac{1}{d_i} = 0 \Rightarrow d_i = \infty$

Ảnh nằm ở vô cực.

IV. Các bước giải bài tập về thấu kính mỏng

Đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm.
Vẽ hình (nếu cần thiết) để hình dung bài toán.
Xác định loại thấu kính (hội tụ hay phân kỳ) và quy ước dấu cho các đại lượng.
Áp dụng công thức thấu kính mỏng và công thức độ phóng đại để giải bài toán.
Kiểm tra kết quả và biện luận (nếu cần).

V. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự $f = 20 cm$ . Vật cách thấu kính $d_o = 30 cm$ .

a) Xác định vị trí, tính chất và độ phóng đại của ảnh.

b) Vẽ ảnh của vật.

Giải:

a) Áp dụng công thức thấu kính mỏng:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \Rightarrow \frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \Rightarrow d_i = 60 cm > 0$

Vậy ảnh là ảnh thật và cách thấu kính 60 cm.

Độ phóng đại của ảnh:

$k = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{60}{30} = -2 < 0$

Vậy ảnh ngược chiều với vật và có độ lớn gấp 2 lần vật.

b) (Hình vẽ minh họa)

Ví dụ 2: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính phân kỳ có tiêu cự $f = -15 cm$ . Vật cách thấu kính $d_o = 20 cm$ .

a) Xác định vị trí, tính chất và độ phóng đại của ảnh.

b) Vẽ ảnh của vật.

Giải:

a) Áp dụng công thức thấu kính mỏng:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \Rightarrow \frac{1}{-15} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i} \Rightarrow d_i = -8.57 cm < 0$

Vậy ảnh là ảnh ảo và cách thấu kính 8.57 cm.

Độ phóng đại của ảnh:

$k = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{-8.57}{20} = 0.43 > 0$

Vậy ảnh cùng chiều với vật và có độ lớn bằng 0.43 lần vật.

b) (Hình vẽ minh họa)

VI. Bài tập tự luyện

Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự $f = 12 cm$ . Vật cách thấu kính $d_o = 18 cm$ . Xác định vị trí, tính chất và độ phóng đại của ảnh.
Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính phân kỳ có tiêu cự $f = -10 cm$ . Vật cách thấu kính $d_o = 15 cm$ . Xác định vị trí, tính chất và độ phóng đại của ảnh.
Một thấu kính cho ảnh thật lớn gấp 2 lần vật khi vật đặt cách thấu kính 20 cm. Xác định tiêu cự của thấu kính và loại thấu kính.
Một thấu kính cho ảnh ảo nhỏ bằng một nửa vật khi vật đặt cách thấu kính 10 cm. Xác định tiêu cự của thấu kính và loại thấu kính.

VII. Kết luận

Công thức thấu kính mỏng là một công cụ quan trọng trong quang hình học, giúp xác định vị trí, tính chất và độ phóng đại của ảnh tạo bởi thấu kính. Việc nắm vững quy ước dấu và các trường hợp đặc biệt sẽ giúp giải quyết các bài tập về thấu kính một cách dễ dàng và chính xác.

"Công thức thấu kính mỏng" (Thin Lens Formula)