TÀI LIỆU HỌC TẬP: BÌNH PHƯƠNG SỐ CÓ TẬN CÙNG LÀ 5

I. Giới thiệu

Chào các bạn học sinh lớp 5! Trong tài liệu này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một "mẹo" (trick) toán học rất thú vị và hữu ích, giúp các bạn tính bình phương của một số có tận cùng là 5 một cách nhanh chóng và dễ dàng. Mẹo này không chỉ giúp các bạn giải quyết bài toán nhanh hơn mà còn rèn luyện tư duy toán học một cách linh hoạt.

II. Công thức tổng quát

Quy tắc: Để tính bình phương của một số có tận cùng là 5 (ví dụ: $\overline{ab5}$), ta thực hiện theo công thức sau:

$(\overline{ab5})^2 = a \times (a + 1) | 25$

Trong đó:

• $\overline{ab5}$ là số có chữ số tận cùng là 5, với $a$ và $b$ là các chữ số hoặc một nhóm chữ số.
• $a$ là số tạo bởi các chữ số đứng trước chữ số 5 (ví dụ: nếu số là 35 thì $a = 3$, nếu số là 125 thì $a = 12$).
• $a \times (a + 1)$ là tích của $a$ và số kế tiếp của $a$.
• $|$ là ký hiệu để ghép hai số lại với nhau.
• $25$ là bình phương của 5.

Giải thích: Công thức này hoạt động dựa trên việc tách số $\overline{ab5}$ thành $(10 \times a + 5)$ và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng:

$(\overline{ab5})^2 = (10 \times a + 5)^2 = (10 \times a)^2 + 2 \times (10 \times a) \times 5 + 5^2$ $= 100 \times a^2 + 100 \times a + 25 = 100 \times a \times (a + 1) + 25$

Do đó, kết quả sẽ là số tạo bởi $a \times (a + 1)$ ghép với $25$.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính $35^2$

1. Xác định $a$: Trong số 35, $a = 3$.
2. Tính $a \times (a + 1)$: $3 \times (3 + 1) = 3 \times 4 = 12$.
3. Ghép kết quả với 25: $1225$.

Vậy, $35^2 = 1225$.

Ví dụ 2: Tính $65^2$

1. Xác định $a$: Trong số 65, $a = 6$.
2. Tính $a \times (a + 1)$: $6 \times (6 + 1) = 6 \times 7 = 42$.
3. Ghép kết quả với 25: $4225$.

Vậy, $65^2 = 4225$.

Ví dụ 3: Tính $125^2$

1. Xác định $a$: Trong số 125, $a = 12$.
2. Tính $a \times (a + 1)$: $12 \times (12 + 1) = 12 \times 13 = 156$.
3. Ghép kết quả với 25: $15625$.

Vậy, $125^2 = 15625$.

Ví dụ 4: Tính $205^2$

1. Xác định $a$: Trong số 205, $a=20$.
2. Tính $a \times (a + 1)$: $20 \times (20 + 1) = 20 \times 21 = 420$.
3. Ghép kết quả với 25: $42025$.

Vậy, $205^2 = 42025$.

IV. Bài tập thực hành

Hãy áp dụng công thức trên để tính bình phương các số sau:

1. $25^2$
2. $45^2$
3. $75^2$
4. $95^2$
5. $105^2$
6. $115^2$
7. $135^2$
8. $1005^2$

V. Lời kết

Hy vọng rằng tài liệu này sẽ giúp các bạn nắm vững "mẹo" tính bình phương số có tận cùng là 5. Hãy luyện tập thường xuyên để thành thạo kỹ năng này và áp dụng nó vào các bài toán khác nhé! Chúc các bạn học tốt!