ĐỊNH LUẬT GRAHAM VỀ SỰ KHUẾCH TÁN

I. MỞ ĐẦU

1.1. Hiện tượng khuếch tán

Khuếch tán là quá trình các phân tử khí di chuyển từ vùng có nồng độ cao đến vùng có nồng độ thấp hơn cho đến khi nồng độ đồng đều. Hiện tượng này xảy ra do sự chuyển động hỗn loạn không ngừng của các phân tử.

1.2. Định luật Graham

Định luật Graham mô tả mối quan hệ giữa tốc độ khuếch tán của khí và khối lượng mol của chúng.

II. NỘI DUNG ĐỊNH LUẬT GRAHAM

2.1. Phát biểu định luật

Định luật Graham: Tốc độ khuếch tán của một chất khí tỉ lệ nghịch với căn bậc hai khối lượng mol của nó, nếu đo ở cùng điều kiện nhiệt độ và áp suất.

2.2. Biểu thức toán học

Gọi:

$r_1$ và $r_2$ lần lượt là tốc độ khuếch tán của khí 1 và khí 2.
$M_1$ và $M_2$ lần lượt là khối lượng mol của khí 1 và khí 2.

Khi đó, biểu thức định luật Graham được viết như sau:

$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$

Trong đó:

Tốc độ khuếch tán ( $r$ $r$ ) có thể được đo bằng nhiều đơn vị, ví dụ:
- Khoảng cách khí đi được trong một đơn vị thời gian (cm/s, m/s,...).
- Số mol khí khuếch tán trong một đơn vị thời gian (mol/s, mol/phút,...).
- Thể tích khí khuếch tán trong một đơn vị thời gian (L/s, mL/phút,...).

2.3. Giải thích định luật

Định luật Graham có thể được giải thích dựa trên lý thuyết động học phân tử chất khí. Theo đó, ở cùng nhiệt độ, các phân tử khí có cùng động năng trung bình. Động năng ( $KE$ ) của một phân tử khí được tính bằng công thức:

$KE = \frac{1}{2}mv^2$

Trong đó:

$m$ là khối lượng của phân tử khí.
$v$ là vận tốc trung bình của phân tử khí.

Do đó, nếu hai khí ở cùng nhiệt độ, ta có:

$\frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2$

$\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{m_2}{m_1}$

$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$

Vì tốc độ khuếch tán tỉ lệ với vận tốc trung bình của phân tử khí, ta có thể thay $v$ bằng $r$ và $m$ bằng $M$ (khối lượng mol):

$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$

III. ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LUẬT GRAHAM

3.1. Tính khối lượng mol của khí

Nếu biết tốc độ khuếch tán của hai khí và khối lượng mol của một khí, ta có thể tính được khối lượng mol của khí còn lại.

3.2. So sánh tốc độ khuếch tán của các khí

Định luật Graham cho phép so sánh tốc độ khuếch tán của các khí khác nhau ở cùng điều kiện. Khí có khối lượng mol nhỏ hơn sẽ khuếch tán nhanh hơn.

3.3. Ứng dụng trong công nghiệp và phòng thí nghiệm

Định luật Graham được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, ví dụ:

Tách đồng vị: Các đồng vị của một nguyên tố có khối lượng khác nhau, do đó chúng có tốc độ khuếch tán khác nhau. Điều này được sử dụng để tách các đồng vị trong công nghiệp hạt nhân.
Xác định khí rò rỉ: Khí có khối lượng mol nhỏ (như helium) khuếch tán nhanh hơn, do đó được sử dụng để phát hiện rò rỉ trong các hệ thống kín.

IV. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Khí hidro ( $H_2$ ) khuếch tán nhanh gấp bao nhiêu lần so với khí oxi ( $O_2$ ) ở cùng điều kiện?

Giải:

$M_{H_2} = 2 \text{ g/mol}$
$M_{O_2} = 32 \text{ g/mol}$

Áp dụng định luật Graham:

$\frac{r_{H_2}}{r_{O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4$

Vậy khí hidro khuếch tán nhanh gấp 4 lần so với khí oxi.

Ví dụ 2: Một khí X khuếch tán nhanh gấp đôi so với khí $SO_2$ . Tính khối lượng mol của khí X.

Giải:

$r_X = 2r_{SO_2}$
$M_{SO_2} = 64 \text{ g/mol}$

Áp dụng định luật Graham:

$\frac{r_X}{r_{SO_2}} = \sqrt{\frac{M_{SO_2}}{M_X}}$

$2 = \sqrt{\frac{64}{M_X}}$

Bình phương hai vế:

$4 = \frac{64}{M_X}$

$M_X = \frac{64}{4} = 16 \text{ g/mol}$

Vậy khối lượng mol của khí X là 16 g/mol. Khí X có thể là khí metan ( $CH_4$ ).

V. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Ở cùng điều kiện nhiệt độ và áp suất, khí nào khuếch tán nhanh hơn: $N_2$ hay $CO_2$ ? Giải thích.
Một hỗn hợp khí gồm nitơ và một khí X có tỉ lệ số mol là 1:1. Ở cùng điều kiện, khí X khuếch tán nhanh gấp 1.5 lần so với nitơ. Xác định khí X.
Tính tỉ lệ tốc độ khuếch tán của khí $NH_3$ và khí $HCl$ ở cùng điều kiện.
Một lượng khí oxi khuếch tán qua một lỗ nhỏ trong 200 giây. Cùng lượng khí X khuếch tán qua lỗ nhỏ đó trong 400 giây. Tính khối lượng mol của khí X.
Hai bình giống nhau được nối với nhau bằng một ống nhỏ có khóa. Bình A chứa khí hidro, bình B chứa khí oxi, cả hai đều ở cùng nhiệt độ và áp suất. Mở khóa để hai khí khuếch tán vào nhau. Sau một thời gian, tỉ lệ số mol hidro và oxi trong bình A là bao nhiêu?

Định luật Graham về sự khuếch tán