TÀI LIỆU HỌC TẬP: QUAN HỆ GIỮA $K_a$ VÀ $K_b$ - LIÊN HỆ ĐỘ MẠNH AXIT VÀ BAZƠ LIÊN HỢP

I. Cân Bằng Ion Hóa Của Nước và Tích Số Ion Của Nước ($K_w$)

1. Tự Ion Hóa Của Nước:

   Nước là một chất điện li rất yếu, có khả năng tự phân li một phần nhỏ thành ion:

   $H_2O(l) + H_2O(l) \rightleftharpoons H_3O^+(aq) + OH^-(aq)$

   Để đơn giản, thường viết:

   $H_2O(l) \rightleftharpoons H^+(aq) + OH^-(aq)$

2. Tích Số Ion Của Nước ($K_w$):

   Ở nhiệt độ không đổi, tích số nồng độ ion $H^+$ và $OH^-$ trong nước là một hằng số, gọi là tích số ion của nước:

   $K_w = [H^+][OH^-]$

   Ở $25^\circ C$: $K_w = 1.0 \times 10^{-14}$

   • $[H^+] = [OH^-] = 1.0 \times 10^{-7} M$: Môi trường trung tính
   • $[H^+] > [OH^-]$: Môi trường axit
   • $[H^+] < [OH^-]$: Môi trường bazơ

II. Khái Niệm Axit - Bazơ Liên Hợp

1. Axit Bronsted: Chất cho proton ($H^+$)

2. Bazơ Bronsted: Chất nhận proton ($H^+$)

   Khi một axit cho đi một proton, nó tạo thành một bazơ liên hợp. Ngược lại, khi một bazơ nhận một proton, nó tạo thành một axit liên hợp.

   Ví dụ:

   $HA(aq) + H_2O(l) \rightleftharpoons H_3O^+(aq) + A^-(aq)$

   • $HA$: Axit
   • $A^-$: Bazơ liên hợp của $HA$
   • $H_2O$: Bazơ
   • $H_3O^+$: Axit liên hợp của $H_2O$

   $NH_3(aq) + H_2O(l) \rightleftharpoons NH_4^+(aq) + OH^-(aq)$

   • $NH_3$: Bazơ
   • $NH_4^+$: Axit liên hợp của $NH_3$
   • $H_2O$: Axit
   • $OH^-$: Bazơ liên hợp của $H_2O$

III. Quan Hệ Giữa Hằng Số Phân Li Axit ($K_a$) và Hằng Số Phân Li Bazơ ($K_b$) Của Cặp Axit - Bazơ Liên Hợp

1. Hằng Số Phân Li Axit ($K_a$):

   Cho axit $HA$ phân li trong nước:

   $HA(aq) + H_2O(l) \rightleftharpoons H_3O^+(aq) + A^-(aq)$

   Hằng số cân bằng:

   $K_a = \frac{[H_3O^+][A^-]}{[HA]} = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}$

   • $K_a$ càng lớn, axit càng mạnh.

2. Hằng Số Phân Li Bazơ ($K_b$):

   Cho bazơ $A^-$ nhận proton trong nước:

   $A^-(aq) + H_2O(l) \rightleftharpoons HA(aq) + OH^-(aq)$

   Hằng số cân bằng:

   $K_b = \frac{[HA][OH^-]}{[A^-]}$

   • $K_b$ càng lớn, bazơ càng mạnh.

3. Mối Quan Hệ $K_a$ và $K_b$:

   Xét cặp axit - bazơ liên hợp $HA$ và $A^-$. Ta có:

   $K_a \times K_b = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]} \times \frac{[HA][OH^-]}{[A^-]} = [H^+][OH^-] = K_w$

   Vậy:

   $K_a \times K_b = K_w$

   Ở $25^\circ C$:

   $K_a \times K_b = 1.0 \times 10^{-14}$

   $pK_a + pK_b = pK_w = 14$

   Trong đó:

   • $pK_a = -log(K_a)$
   • $pK_b = -log(K_b)$

IV. Liên Hệ Giữa Độ Mạnh Axit - Bazơ Liên Hợp

1. Axit càng mạnh thì bazơ liên hợp càng yếu và ngược lại.

2. Bazơ càng mạnh thì axit liên hợp càng yếu và ngược lại.

   • Nếu $K_a$ lớn (axit mạnh) thì $K_b$ nhỏ (bazơ liên hợp yếu).
   • Nếu $K_b$ lớn (bazơ mạnh) thì $K_a$ nhỏ (axit liên hợp yếu).

V. Ứng Dụng

1. So Sánh Độ Mạnh Axit - Bazơ:
   • Dựa vào giá trị $K_a$ hoặc $K_b$ để so sánh độ mạnh tương đối của các axit hoặc bazơ.
   • Axit càng mạnh, $K_a$ càng lớn, $pK_a$ càng nhỏ.
   • Bazơ càng mạnh, $K_b$ càng lớn, $pK_b$ càng nhỏ.
2. Tính Toán:
   • Biết $K_a$ của một axit, có thể tính $K_b$ của bazơ liên hợp và ngược lại.
3. Dự Đoán Chiều Cân Bằng:
   • Trong một phản ứng axit - bazơ, cân bằng sẽ ưu tiên tạo thành axit và bazơ yếu hơn.

VI. Ví Dụ Minh Họa

1. Cho $K_a$ của $CH_3COOH$ là $1.8 \times 10^{-5}$. Tính $K_b$ của $CH_3COO^-$.

   $K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{1.8 \times 10^{-5}} = 5.6 \times 10^{-10}$

2. So sánh độ mạnh của các axit sau: $HClO_4$ ($K_a \approx 10^{10}$), $HNO_2$ ($K_a = 4.5 \times 10^{-4}$), $HCN$ ($K_a = 4.9 \times 10^{-10}$).

   Thứ tự độ mạnh axit: $HClO_4 > HNO_2 > HCN$

3. So sánh độ mạnh của các bazơ liên hợp tương ứng: $ClO_4^-$, $NO_2^-$, $CN^-$.

   Do thứ tự độ mạnh axit: $HClO_4 > HNO_2 > HCN$ Nên thứ tự độ mạnh bazơ liên hợp: $CN^- > NO_2^- > ClO_4^-$

VII. Bài Tập Luyện Tập

1. Cho $K_b$ của $NH_3$ là $1.8 \times 10^{-5}$. Tính $K_a$ của $NH_4^+$.
2. Cho $pK_a$ của $HF$ là $3.17$. Tính $pK_b$ của $F^-$.
3. Sắp xếp các axit sau theo thứ tự độ mạnh tăng dần: $HCl$, $H_2O$, $CH_4$, $NH_3$.
4. Sắp xếp các bazơ liên hợp tương ứng của các axit ở câu 3 theo thứ tự độ mạnh giảm dần.
5. Cho biết cân bằng sau ưu tiên chiều nào: $HF(aq) + CN^-(aq) \rightleftharpoons HCN(aq) + F^-(aq)$ (Biết $K_a(HF) = 6.8 \times 10^{-4}$, $K_a(HCN) = 4.9 \times 10^{-10}$)

---

Chúc các bạn học tốt!