TÀI LIỆU HỌC TẬP: TÍCH SỐ TAN (Ksp) VÀ ỨNG DỤNG

Chương: Điện li

Bài: Tích số tan và độ tan

---

I. Độ tan (S)

1. Định nghĩa

Độ tan (S) của một chất trong nước là số mol chất đó tan tối đa trong 1 lít dung dịch bão hòa ở một nhiệt độ xác định. Đơn vị thường dùng: mol/L hoặc M.

2. Biểu thức liên hệ giữa độ tan và nồng độ ion

Xét cân bằng hòa tan của chất điện li ít tan $A_mB_n$ trong nước:

$A_mB_n(r) \rightleftharpoons mA^{n+}(aq) + nB^{m-}(aq)$

Gọi S là độ tan của $A_mB_n$ (mol/L)

Khi đó, nồng độ các ion trong dung dịch bão hòa là:

• $[A^{n+}] = mS$
• $[B^{m-}] = nS$

Ví dụ:

• Độ tan của $AgCl$ là S (mol/L) thì $[Ag^+] = S$ (mol/L) và $[Cl^-] = S$ (mol/L)
• Độ tan của $Ag_2CrO_4$ là S (mol/L) thì $[Ag^+] = 2S$ (mol/L) và $[CrO_4^{2-}] = S$ (mol/L)
• Độ tan của $Fe(OH)_3$ là S (mol/L) thì $[Fe^{3+}] = S$ (mol/L) và $[OH^-] = 3S$ (mol/L)

II. Tích số tan ($K_{sp}$)

1. Định nghĩa

Tích số tan ($K_{sp}$) của một chất điện li ít tan là tích nồng độ các ion của chất đó trong dung dịch bão hòa, với số mũ là hệ số của ion trong phương trình điện li.

2. Biểu thức

Xét cân bằng hòa tan của chất điện li ít tan $A_mB_n$ trong nước:

$A_mB_n(r) \rightleftharpoons mA^{n+}(aq) + nB^{m-}(aq)$

Tích số tan của $A_mB_n$ được biểu diễn:

$K_{sp}(A_mB_n) = [A^{n+}]^m[B^{m-}]^n$

Lưu ý: $K_{sp}$ chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ và bản chất của chất điện li.

Ví dụ:

• $AgCl(r) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$ $K_{sp}(AgCl) = [Ag^+][Cl^-]$

• $Ag_2CrO_4(r) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + CrO_4^{2-}(aq)$ $K_{sp}(Ag_2CrO_4) = [Ag^+]^2[CrO_4^{2-}]$

• $Fe(OH)_3(r) \rightleftharpoons Fe^{3+}(aq) + 3OH^-(aq)$ $K_{sp}(Fe(OH)_3) = [Fe^{3+}][OH^-]^3$

3. Mối quan hệ giữa độ tan (S) và tích số tan ($K_{sp}$)

Cho chất điện li ít tan $A_mB_n$ có độ tan là S (mol/L). Khi đó:

$A_mB_n(r) \rightleftharpoons mA^{n+}(aq) + nB^{m-}(aq)$

Nồng độ các ion trong dung dịch bão hòa:

• $[A^{n+}] = mS$
• $[B^{m-}] = nS$

Tích số tan:

$K_{sp}(A_mB_n) = [A^{n+}]^m[B^{m-}]^n = (mS)^m(nS)^n = m^m n^n S^{m+n}$

Công thức tổng quát:

$K_{sp} = m^m n^n S^{m+n}$

Các trường hợp thường gặp:

1. Chất điện li AB:

   $AB(r) \rightleftharpoons A^+(aq) + B^-(aq)$

   $K_{sp} = [A^+][B^-] = S^2$

   $\Rightarrow S = \sqrt{K_{sp}}$

2. Chất điện li $AB_2$ hoặc $A_2B$:

   $AB_2(r) \rightleftharpoons A^{2+}(aq) + 2B^-(aq)$ (hoặc $A_2B(r) \rightleftharpoons 2A^+(aq) + B^{2-}(aq)$)

   $K_{sp} = [A^{2+}][B^-]^2 = S(2S)^2 = 4S^3$ (hoặc $K_{sp} = [A^+]^2[B^{2-}] = (2S)^2S = 4S^3$)

   $\Rightarrow S = \sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}}$

3. Chất điện li $AB_3$ hoặc $A_3B$:

   $AB_3(r) \rightleftharpoons A^{3+}(aq) + 3B^-(aq)$ (hoặc $A_3B(r) \rightleftharpoons 3A^+(aq) + B^{3-}(aq)$)

   $K_{sp} = [A^{3+}][B^-]^3 = S(3S)^3 = 27S^4$ (hoặc $K_{sp} = [A^+]^3[B^{3-}] = (3S)^3S = 27S^4$)

   $\Rightarrow S = \sqrt[4]{\frac{K_{sp}}{27}}$

III. Điều kiện kết tủa

1. Tích số ion ($Q_{sp}$)

Tích số ion ($Q_{sp}$) là tích nồng độ các ion tương ứng trong dung dịch tại một thời điểm bất kì, với số mũ là hệ số của ion trong công thức hóa học.

Xét dung dịch chứa các ion $A^{n+}$ và $B^{m-}$.

$Q_{sp} = [A^{n+}]^m[B^{m-}]^n$

2. So sánh $Q_{sp}$ và $K_{sp}$

• Nếu $Q_{sp} < K_{sp}$: Dung dịch chưa bão hòa, không có kết tủa.
• Nếu $Q_{sp} = K_{sp}$: Dung dịch bão hòa, chất điện li đang ở trạng thái cân bằng giữa hòa tan và kết tủa.
• Nếu $Q_{sp} > K_{sp}$: Dung dịch quá bão hòa, xảy ra kết tủa cho đến khi $Q_{sp} = K_{sp}$.

3. Ứng dụng điều kiện kết tủa

• Xác định khả năng kết tủa: Biết nồng độ các ion, tính $Q_{sp}$, so sánh với $K_{sp}$ để xác định có kết tủa hay không.
• Xác định nồng độ ion cần thiết để bắt đầu kết tủa: Đặt $Q_{sp} = K_{sp}$, giải phương trình để tìm nồng độ ion cần thiết.
• Tách các ion bằng kết tủa chọn lọc: Dựa vào sự khác nhau về độ tan của các chất để tách các ion. Thêm dần thuốc thử, chất nào kết tủa trước là chất có độ tan nhỏ hơn (hoặc $K_{sp}$ nhỏ hơn).

IV. Các yếu tố ảnh hưởng đến độ tan

1. Nhiệt độ: Độ tan của chất rắn thường tăng khi nhiệt độ tăng (quá trình hòa tan thu nhiệt). Tuy nhiên, cũng có một số chất có độ tan giảm khi nhiệt độ tăng (quá trình hòa tan tỏa nhiệt).

2. Hiệu ứng ion chung: Độ tan của một chất điện li ít tan giảm khi có mặt ion chung trong dung dịch.

   Ví dụ: Độ tan của $AgCl$ trong dung dịch NaCl sẽ nhỏ hơn trong nước nguyên chất vì có ion $Cl^-$ chung.

V. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Cho tích số tan của $AgCl$ ở $25^\circ C$ là $K_{sp} = 1.6 \times 10^{-10}$. Tính độ tan của $AgCl$ trong nước nguyên chất.

Giải:

$AgCl(r) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$

$K_{sp} = [Ag^+][Cl^-] = S^2$

$S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{1.6 \times 10^{-10}} = 1.26 \times 10^{-5}$ (mol/L)

Ví dụ 2: Tích số tan của $Mg(OH)_2$ ở $25^\circ C$ là $K_{sp} = 5.6 \times 10^{-12}$. Tính độ tan của $Mg(OH)_2$ trong dung dịch NaOH 0.1M.

Giải:

$Mg(OH)_2(r) \rightleftharpoons Mg^{2+}(aq) + 2OH^-(aq)$

Gọi S là độ tan của $Mg(OH)_2$ trong dung dịch NaOH 0.1M.

Trong dung dịch:

• $[Mg^{2+}] = S$
• $[OH^-] = 2S + 0.1 \approx 0.1$ (vì S rất nhỏ so với 0.1)

$K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$

$5.6 \times 10^{-12} = S(0.1)^2$

$S = \frac{5.6 \times 10^{-12}}{(0.1)^2} = 5.6 \times 10^{-10}$ (mol/L)

---

VI. Bài tập tự luyện

1. Tích số tan của $PbI_2$ ở $25^\circ C$ là $K_{sp} = 7.1 \times 10^{-9}$. Tính độ tan của $PbI_2$ trong nước nguyên chất.
2. Tính độ tan của $CaF_2$ trong nước, biết $K_{sp}(CaF_2) = 3.9 \times 10^{-11}$.
3. Tính độ tan của $Ag_2CrO_4$ trong nước, biết $K_{sp}(Ag_2CrO_4) = 1.1 \times 10^{-12}$.
4. Trộn 100 mL dung dịch $AgNO_3$ 0.01M với 100 mL dung dịch NaCl 0.01M. Hỏi có kết tủa $AgCl$ xuất hiện không? Biết $K_{sp}(AgCl) = 1.6 \times 10^{-10}$.
5. Dung dịch A chứa các ion $Ag^+$, $Ba^{2+}$, và $Fe^{3+}$ có nồng độ 0.01M. Thêm dần dung dịch NaOH vào dung dịch A. Cho biết chất nào kết tủa trước? Biết $K_{sp}(AgOH) = 2.0 \times 10^{-8}$, $K_{sp}(Ba(OH)_2) = 5.0 \times 10^{-3}$, và $K_{sp}(Fe(OH)_3) = 4.0 \times 10^{-38}$.

---