Áp suất thẩm thấu - Tính áp suất thẩm thấu của dung dịch

I. Hiện tượng thẩm thấu

1. Định nghĩa

Hiện tượng thẩm thấu là sự khuếch tán của dung môi qua màng bán thấm, từ dung dịch có nồng độ chất tan thấp (hoặc dung môi nguyên chất) sang dung dịch có nồng độ chất tan cao hơn.

2. Màng bán thấm

Màng bán thấm là màng chỉ cho phép dung môi đi qua, không cho phép chất tan đi qua. Ví dụ: màng cellulose acetate, màng tế bào...

3. Áp suất thẩm thấu

Áp suất thẩm thấu (ký hiệu: $\pi$) là áp suất cần thiết để ngăn chặn sự thẩm thấu của dung môi qua màng bán thấm.

II. Định luật Van't Hoff về áp suất thẩm thấu

1. Nội dung định luật

Áp suất thẩm thấu của một dung dịch loãng tuân theo phương trình tương tự như phương trình trạng thái khí lý tưởng:

$\pi = i \cdot C \cdot R \cdot T$

Trong đó:

• $\pi$: Áp suất thẩm thấu (atm)
• $i$: Hệ số Van't Hoff (hệ số đẳng trương)
• $C$: Nồng độ mol của chất tan (mol/L)
• $R$: Hằng số khí lý tưởng ($R = 0.0821$ L.atm/mol.K)
• $T$: Nhiệt độ tuyệt đối (K)

2. Hệ số Van't Hoff (i)

Hệ số Van't Hoff (i) biểu thị số lượng ion hoặc hạt được tạo ra khi một chất tan hòa tan trong dung môi.

• Chất không điện ly: $i = 1$ (ví dụ: glucose, sucrose, urea...)
• Chất điện ly mạnh:
  • $i$ = số ion tạo thành khi phân ly hoàn toàn (ví dụ: NaCl $\rightarrow$ $Na^+$ + $Cl^-$, $i = 2$; $CaCl_2$ $\rightarrow$ $Ca^{2+}$ + $2Cl^-$, $i = 3$)
  • Công thức tổng quát cho chất điện ly mạnh $A_xB_y$ phân ly hoàn toàn: $i = x + y$
• Chất điện ly yếu: $1 < i <$ số ion tạo thành khi phân ly hoàn toàn. Giá trị $i$ phụ thuộc vào độ điện ly $\alpha$:
  • $i = 1 + \alpha(n-1)$, trong đó $n$ là số ion tạo thành khi phân ly hoàn toàn.
  • Ví dụ: axit yếu $HA$ phân ly một phần thành $H^+$ và $A^-$. Nếu độ điện ly là $\alpha$, thì:
    • $HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$
    • Ban đầu: $C$ 0 0
    • Phân ly: $C\alpha$ $C\alpha$ $C\alpha$
    • Cân bằng: $C(1-\alpha)$ $C\alpha$ $C\alpha$
    • Tổng số mol hạt tan: $C(1-\alpha) + C\alpha + C\alpha = C(1 + \alpha)$
    • $i = \frac{\text{Tổng số mol hạt sau phân ly}}{\text{Số mol chất tan ban đầu}} = \frac{C(1+\alpha)}{C} = 1 + \alpha$

3. Áp suất thẩm thấu của dung dịch chất điện ly

Đối với dung dịch chất điện ly, cần tính đến hệ số Van't Hoff $i$ khi tính áp suất thẩm thấu.

III. Ứng dụng của áp suất thẩm thấu

1. Xác định khối lượng mol của chất tan

Từ công thức $\pi = i \cdot C \cdot R \cdot T$, ta có thể tính được nồng độ mol $C = \frac{n}{V}$, trong đó $n = \frac{m}{M}$. Thay vào công thức trên, ta có thể giải ra khối lượng mol $M$ của chất tan.

$\pi = i \cdot \frac{m}{M \cdot V} \cdot R \cdot T$

$\Rightarrow M = \frac{i \cdot m \cdot R \cdot T}{\pi \cdot V}$

Trong đó:

• $m$: Khối lượng chất tan (g)
• $M$: Khối lượng mol của chất tan (g/mol)
• $V$: Thể tích dung dịch (L)

2. Ứng dụng trong y học và sinh học

• Dung dịch đẳng trương: Dung dịch có áp suất thẩm thấu bằng với áp suất thẩm thấu của dịch tế bào (ví dụ: dung dịch NaCl 0.9%).
• Dung dịch ưu trương: Dung dịch có áp suất thẩm thấu cao hơn dịch tế bào. Tế bào sẽ bị mất nước và co lại.
• Dung dịch nhược trương: Dung dịch có áp suất thẩm thấu thấp hơn dịch tế bào. Tế bào sẽ hút nước và có thể bị vỡ.
• Ứng dụng trong truyền dịch, bảo quản tế bào, lọc máu...

3. Ứng dụng trong công nghiệp thực phẩm

• Sử dụng áp suất thẩm thấu để bảo quản thực phẩm (ví dụ: ướp muối, ngâm đường).
• Sản xuất nước ép trái cây cô đặc.

IV. Các dạng bài tập và ví dụ

1. Bài tập cơ bản

Ví dụ 1: Tính áp suất thẩm thấu của dung dịch chứa 10 gam glucose ($C_6H_{12}O_6$) trong 500 mL nước ở 27°C.

Giải:

• Chất tan: Glucose (không điện ly, $i = 1$)
• $m = 10$ g
• $M_{glucose} = 180$ g/mol
• $V = 500$ mL = 0.5 L
• $T = 27°C = 300$ K
• $R = 0.0821$ L.atm/mol.K

$\pi = i \cdot \frac{m}{M \cdot V} \cdot R \cdot T = 1 \cdot \frac{10}{180 \cdot 0.5} \cdot 0.0821 \cdot 300 \approx 2.74 \text{ atm}$

Ví dụ 2: Tính áp suất thẩm thấu của dung dịch chứa 0.1 M NaCl ở 25°C.

Giải:

• Chất tan: NaCl (điện ly mạnh, $i = 2$)
• $C = 0.1$ M
• $T = 25°C = 298$ K
• $R = 0.0821$ L.atm/mol.K

$\pi = i \cdot C \cdot R \cdot T = 2 \cdot 0.1 \cdot 0.0821 \cdot 298 \approx 4.89 \text{ atm}$

2. Bài tập nâng cao

Ví dụ 3: Dung dịch chứa 5 gam protein trong 1 L nước có áp suất thẩm thấu là 2.57 mmHg ở 25°C. Tính khối lượng mol của protein.

Giải:

• $\pi = 2.57$ mmHg = $\frac{2.57}{760}$ atm $\approx 0.00338$ atm
• $V = 1$ L
• $T = 25°C = 298$ K
• $R = 0.0821$ L.atm/mol.K
• $m = 5$ g
• Protein là chất không điện ly, $i = 1$

$M = \frac{i \cdot m \cdot R \cdot T}{\pi \cdot V} = \frac{1 \cdot 5 \cdot 0.0821 \cdot 298}{0.00338 \cdot 1} \approx 36000 \text{ g/mol}$

Ví dụ 4: Dung dịch axit yếu HA 0.1 M có độ điện ly $\alpha$ = 0.05 ở 25°C. Tính áp suất thẩm thấu của dung dịch.

Giải:

• $C = 0.1$ M
• $\alpha = 0.05$
• $T = 25°C = 298$ K
• $R = 0.0821$ L.atm/mol.K
• $HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$ ($n = 2$)
• $i = 1 + \alpha(n-1) = 1 + 0.05(2-1) = 1.05$

$\pi = i \cdot C \cdot R \cdot T = 1.05 \cdot 0.1 \cdot 0.0821 \cdot 298 \approx 2.57 \text{ atm}$

V. Bài tập tự luyện

1. Tính áp suất thẩm thấu của dung dịch chứa 20 gam sucrose ($C_{12}H_{22}O_{11}$) trong 2 L nước ở 30°C.
2. Dung dịch chứa 0.2 M $MgCl_2$ có áp suất thẩm thấu là bao nhiêu ở 20°C?
3. Dung dịch chứa 15 gam chất X trong 1 L nước có áp suất thẩm thấu là 1.2 atm ở 27°C. Xác định khối lượng mol của chất X, biết X là chất không điện ly.
4. Dung dịch axit axetic ($CH_3COOH$) 0.05 M có độ điện ly $\alpha$ = 0.02 ở 25°C. Tính áp suất thẩm thấu của dung dịch.
5. So sánh áp suất thẩm thấu của dung dịch NaCl 0.1 M và dung dịch glucose 0.2 M ở cùng nhiệt độ.

VI. Tổng kết

• Áp suất thẩm thấu là một tính chất nghiệm số quan trọng của dung dịch.
• Định luật Van't Hoff giúp tính toán áp suất thẩm thấu của dung dịch.
• Hệ số Van't Hoff (i) cần được xem xét khi tính áp suất thẩm thấu của dung dịch chất điện ly.
• Áp suất thẩm thấu có nhiều ứng dụng trong y học, sinh học và công nghiệp thực phẩm.